1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式【要求用换元法】

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 17:12:21

1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式【要求用换元法】
2、f(x)+2f(x)=x,求f(x)的解析式【要求用解方程的方式去做】
3、f(x)-xf(-x)=1/x,求f(x)的解析式

令t=x+1/x(t≤-2或t≥2）则t²=x²+(1/x)²+2,所以f(t)=t²-2所以f(x)=x²-2定义域(x≤-2或x≥2）
是不是题目写错了呀?是f(x)-2f(-x)=x吧?
令x为-x:
f(-x)-2f(x)=-x
f(x)-2f(-x)=x
解得f(x)=x/3
令x=-x得f(-x)+xf(x)=-1/x
f(x)-xf(-x)=1/x
两式联立,用f(x)表示f(-x)得 f(-x)=(x+1)/(x-1)f(x) (x≠1)
代入原式可解得f(x)=-(x-1)/[x(1+x²)]
当x=1时解得f(1)=0,成立
所以f(x)=-(x-1)/[x(1+x²)]
再问：第2题确实写错了，应该是f(x)+2f(1/x)=x，麻烦你再计算多一次，谢谢。还有第一题那个换元法你貌似没用吧？我们老师教我们当用t把关于x的式子换了，然后在用x来代替关于t的式子（就是x=？t），然后把这个x=？t待进那里，但我不会算
再答：那就令x=1/x 得f(1/x)+2f(x)=1/x f(x)+2f(1/x)=x 解得f(x)=(2-x²)/3x 恩关于第一题的话我觉得就这样写应该就可以了，并且如果考试的话，像这种类型的题目应该是用配凑法而不是用换元法，实在不行，可以再看看你们老师是怎么讲这道题。
再问：好吧，只是老师是要要求我们用换元法去做。不过还是thank you

1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式【要求用换元法】 f（X+1)=x²+3x+1 求f（X)的解析式已知f(2x+1)=x²+x求f(x)的解析式已知f(x)=x²-2x,求f(x-1)的解析式设f(x)满足f(x)+f(x-1/x)=x求f(x)的解析式已知f(x²-1)=2x²-x(x＜-1),求f(x)的解析式已知f(x+1)=2x²-1 求f(1-x)的解析式已知f(2x+1)=x²+1,求f(x)的解析式已知f(x)+2f(x分之1)=x,求f(x)的解析式已知2f(x)+f(x-1)=x²求f(x)的解析式? 已知f(x)-2f(1/x)=3x,求f(x)的解析式... 已知f(2x)=3x²+1求f(x)的解析式

1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式 【要求用换元法】

1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式【要求用换元法】