高一必修二数学空间几何
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 17:42:32
高一必修二数学空间几何
若P是直二面角α-CD-β的棱CD上的一点PA包含于α,B∈β,且∠APD=45°,PA=2,AB=2√2,求直线AB与平面β所成角的大小.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/d8/8d85940f45b9fe8f7bd095e2170a3ef6.jpg)
若P是直二面角α-CD-β的棱CD上的一点PA包含于α,B∈β,且∠APD=45°,PA=2,AB=2√2,求直线AB与平面β所成角的大小.
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![高一必修二数学空间几何](/uploads/image/z/7749656-8-6.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E5%BF%85%E4%BF%AE%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%87%A0%E4%BD%95)
过A作AE垂直CD于E,连接BE.
则由二面角α-CD-β是直二面角得:AE垂直于面β,故∠ABE就是直线AB与平面β所成角.
在Rt三角形APE中,易得AE=√2,
在Rt三角形ABE中,由AE=√2,AB=2√2,得∠ABE=30度.
基本思路:一作图,二找角,三求角.
则由二面角α-CD-β是直二面角得:AE垂直于面β,故∠ABE就是直线AB与平面β所成角.
在Rt三角形APE中,易得AE=√2,
在Rt三角形ABE中,由AE=√2,AB=2√2,得∠ABE=30度.
基本思路:一作图,二找角,三求角.