基本不等式及其应用(高一),
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 23:10:08
基本不等式及其应用(高一),
设X>0,则X方+2/X的最小值为__,相应的X=__
为什么x^2+2/x=x^2+1/x+1/x>=3{三次根号下}(x^2*1/x*1/x)?
设X>0,则X方+2/X的最小值为__,相应的X=__
为什么x^2+2/x=x^2+1/x+1/x>=3{三次根号下}(x^2*1/x*1/x)?
![基本不等式及其应用(高一),](/uploads/image/z/7711921-1-1.jpg?t=%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%8F%8A%E5%85%B6%E5%BA%94%E7%94%A8%EF%BC%88%E9%AB%98%E4%B8%80%EF%BC%89%2C)
由基本不等式
(a+b+c)/3>=(a*b*c)的立方根
所以a+b+c>=3*(a*b*c)的立方根
所以x^2+2/x=x^2+1/x+1/x>=3*(x^2*1/x*1/x)的立方根=3
当x^2=1/x时取等号
x^3=1
x=1,所以等号能取到
所以x^2+2/x>=3
所以最小值=3,相应的x=1
(a+b+c)/3>=(a*b*c)的立方根
所以a+b+c>=3*(a*b*c)的立方根
所以x^2+2/x=x^2+1/x+1/x>=3*(x^2*1/x*1/x)的立方根=3
当x^2=1/x时取等号
x^3=1
x=1,所以等号能取到
所以x^2+2/x>=3
所以最小值=3,相应的x=1