设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 05:42:29
设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x)
∫(0到x) tf(x-t)dt=sinx+kx
令r=x-t,则dt=-dr,于是
∫(0到x) tf(x-t)dt
=∫(x到0) (x-r)f(r)(-dr)
=∫(0到x)[ xf(r)-rf(r)]dr
=x∫(0到x)f(r)dr-∫(0到x)rf(r)dr=sinx+kx
两边对x求导,得
∫(0到x)f(r)dr+xf(x)-xf(x)=∫(0到x)f(r)dr=cosx+k
当x=0时,有0=cos0+k=1+k,得k=-1
于是有∫(0到x)f(r)dr=cosx-1
两边再次对x求导,得
f(x)=-sinx
故k=-1,f(x)=-sinx
再问: 左边的式子队X求导我看不懂额。 可以解释得更详细点吗。?谢了!!! =x∫(0到x)f(r)dr-∫(0到x)rf(r)dr=sinx+kx 两边对x求导,得 ∫(0到x)f(r)dr+xf(x)-xf(x)=∫(0到x)f(r)dr=cosx+k
再答: 变上限积分x∫(0到x)f(r)dr对x求导,显然右边的积分式是关于x的函数,所以可用复合函数求导法:(AB)'=A'B+AB' 也即x∫(0到x)f(r)dr=∫(0到x)f(r)dr+xf(x) 变上限积分∫(0到x)rf(r)dr对x求导自然得xf(x)
令r=x-t,则dt=-dr,于是
∫(0到x) tf(x-t)dt
=∫(x到0) (x-r)f(r)(-dr)
=∫(0到x)[ xf(r)-rf(r)]dr
=x∫(0到x)f(r)dr-∫(0到x)rf(r)dr=sinx+kx
两边对x求导,得
∫(0到x)f(r)dr+xf(x)-xf(x)=∫(0到x)f(r)dr=cosx+k
当x=0时,有0=cos0+k=1+k,得k=-1
于是有∫(0到x)f(r)dr=cosx-1
两边再次对x求导,得
f(x)=-sinx
故k=-1,f(x)=-sinx
再问: 左边的式子队X求导我看不懂额。 可以解释得更详细点吗。?谢了!!! =x∫(0到x)f(r)dr-∫(0到x)rf(r)dr=sinx+kx 两边对x求导,得 ∫(0到x)f(r)dr+xf(x)-xf(x)=∫(0到x)f(r)dr=cosx+k
再答: 变上限积分x∫(0到x)f(r)dr对x求导,显然右边的积分式是关于x的函数,所以可用复合函数求导法:(AB)'=A'B+AB' 也即x∫(0到x)f(r)dr=∫(0到x)f(r)dr+xf(x) 变上限积分∫(0到x)rf(r)dr对x求导自然得xf(x)
设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x)
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,求f(x)
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
∫ 0到x tf(x-t)dt=∫ 0到x (x-t)f(t)dt 为什么?
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设连续函数f(x)由方程∫(上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x)
设连续函数f(x)由方程∫(上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 请写出答案.
设f(t)=∫e^(-x^2)dx,求∫tf(t)dt=?