已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:19:33
已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1
已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1
(1)求a,b的值
(2)求满足f(x)
已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1
(1)求a,b的值
(2)求满足f(x)
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(1)令t=2^x(t>0),则f(x)=t^2-at+b
x=1时,t=2
对称轴:a/2=2 ∴ a=4
∴f(x)=4^x-4*2^x+b
把(1,-1)代入,得b=3
综上:a=4,b=3
(2)由(1)得:f(x)=t^2-4t+3(t>0)
t^2-4t+3≤0
(t-3)(t-1)≤0
1≤t≤3
即1≤2^x≤3
∵2^x单调递增
∴0≤x≤以2为底3的对数
x=1时,t=2
对称轴:a/2=2 ∴ a=4
∴f(x)=4^x-4*2^x+b
把(1,-1)代入,得b=3
综上:a=4,b=3
(2)由(1)得:f(x)=t^2-4t+3(t>0)
t^2-4t+3≤0
(t-3)(t-1)≤0
1≤t≤3
即1≤2^x≤3
∵2^x单调递增
∴0≤x≤以2为底3的对数
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