某二次函数的顶点坐标为P(4,3),图像交x轴于A、B两点,且三角形PAB的面积为6,求该二次函数的解析式.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 16:09:36

某二次函数的顶点坐标为P(4,3),图像交x轴于A、B两点,且三角形PAB的面积为6,求该二次函数的解析式.
我已求得AB=4,但是不知A、B的坐标是什么,因为求三角形的面积也可以用底外高.

首先引入一个公式.
二次函数y=ax^2+bx+c在x轴上截出的距离=√（b^2-4ac）/│a│即d=√△/│a│
简证：在函数y=ax^2+bx+c中,令y=0,解得x1=（-b+√△）/2a,x2=（-b-√△）/2a,│x1-x2│=√△/│a│,故结论得证.
（Ps：推广这个引理,还可以得到一个更为有用的定理,二次函数y=ax^2+bx+c在平行于x轴的直线y=m上截出的距离=√（△+4am）/│a│,证明略）
如你所说,AB=4,设二次函数为y=ax^2+bx+c,则有√△/│a│=4,又顶点坐标为P(4,3),所以有(4ac-b^2)/4a=3,-b/2a=4,联立三式,得a=-4/3,b=6,c=-9
所以解析式为y=-3/4x^2+6x-9
当然有更简便的办法,显然AB两点关于对称轴对称,又顶点是4,3,AB长4,所以显然A（2,0）B（6,0）用待定系数法一下子就出来了

某二次函数的顶点坐标为P(4,3),图像交x轴于A、B两点,且三角形PAB的面积为6,求该二次函数的解析式. 已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式. 已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B点,C点,且△ABC的面积为6,则这个二次函数的解析式为已知二次函数y=(x+m)^2+k的顶点为(1,-4).求二次函数的解析式及图像与x轴交于A、B两点的坐标. 以知二次函数图像顶点为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4),点B在y轴二次函数y=-x^2+2x-3的图像与x轴交与A、B两点,P为他的顶点,求△PAB的面积已知二次函数的图象顶点坐标为A(-2,0)且过B(-1,2)（求此二次函数的解析式设图像与Y轴交于点C,求△ABC面积如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4 已知二次函数图像的顶点坐标为m(1,0)直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4）已知二次函数图像的顶点坐标为c(1,9),该二次函数的图像与x轴交A.B两点,其中A点的二次函数y=-x^2+2x-3的图象与x轴交于A、B两点,P为它的顶点,求△PAB的面积. 已知二次函数的图像顶点坐标为M(1,0),直线y=x+m+y与该二次函数交于AB两点,其中A(3,4),B点在y轴上