在RT△ABC中,角C=90度,过AB上一点P,分别向AB,BC做垂线,交AC与E,叫BC与F,使得PE=PF=d,AB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 02:54:07
在RT△ABC中,角C=90度,过AB上一点P,分别向AB,BC做垂线,交AC与E,叫BC与F,使得PE=PF=d,AB=L,用d和L表示AC,BC
![在RT△ABC中,角C=90度,过AB上一点P,分别向AB,BC做垂线,交AC与E,叫BC与F,使得PE=PF=d,AB](/uploads/image/z/7677550-46-0.jpg?t=%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%E5%BA%A6%2C%E8%BF%87AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%90%91AB%2CBC%E5%81%9A%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4AC%E4%B8%8EE%2C%E5%8F%ABBC%E4%B8%8EF%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97PE%3DPF%3Dd%2CAB)
我估计楼主的难点在于解方程,之前列方程的过程就简述一些:
因为PE⊥AC,PF⊥BC,且∠C=90°,易证四边形PECF为矩形,而PE=PF=d,所以PECF又为正方形,四边均相等,PE=PF=CE=CF=d
设AC=x,BC=y,则AE=x-d,BF=y-d
易证△AEP∽△PFB(一对儿直角,以及一对儿可由两线平行判断出的角),于是有AE/EP=PF/FB,代入含有x,y,d的表达式:(x-d)/d=d/(y-d)
可以化简此式,最后得到xy=d(x+y) ①
在Rt△ABC中运用勾股定理:AB^=AC^+BC^,于是x^+y^=L^ ②
①式两边同时平方:
(xy)^=d^(x^+y^+2xy)
代入②式到等式右边:
(xy)^=d^(2xy+L^)
(xy)^-2d^(xy)-d^L^=0
上式显然是关于未知数(xy)的一元二次方程,根据求根公式有:
(xy)1,2={-(-2d)±√[(-2d)^-4*1*(-d^L^)]} / (2*1)
=d^±d*√(d^+L^)
显然,x,y都是正数,所以xy的值也为正,所以舍去xy=d^-d*√(d^+L^)的值(此值很容易证明为负)
于是,可得xy的唯一值为:
xy=d^+ d*√(d^+L^)
代入①式,可得:
x+y=d+√(d^+L^)
为了书写方便,设常数k=d+√(d^+L^) (显然,k值由d,L两个常数决定,亦为常数),于是有:
x+y=k
xy=kd
显然,x,y的值必是关于t的方程:t^-kt+kd=0的两个根,对此方程运用求根公式求根:
t1,2={-(-k)±√[(-k)^-4*1*kd]} / (2*1)
=[k±√(k^-4kd)]/2
即,x,y或者说是AC,BC的值[k±√(k^-4kd)]/2,由于AC,BC没有规定谁长谁短,故它们可以是这两组中的任一个值
综上,设常数k=d+√(d^+L^)
则有AC=[k-√(k^-4kd)]/2,BC=[k+√(k^-4kd)]/2
或者AC=[k+√(k^-4kd)]/2,BC=[k-√(k^-4kd)]/2
因为PE⊥AC,PF⊥BC,且∠C=90°,易证四边形PECF为矩形,而PE=PF=d,所以PECF又为正方形,四边均相等,PE=PF=CE=CF=d
设AC=x,BC=y,则AE=x-d,BF=y-d
易证△AEP∽△PFB(一对儿直角,以及一对儿可由两线平行判断出的角),于是有AE/EP=PF/FB,代入含有x,y,d的表达式:(x-d)/d=d/(y-d)
可以化简此式,最后得到xy=d(x+y) ①
在Rt△ABC中运用勾股定理:AB^=AC^+BC^,于是x^+y^=L^ ②
①式两边同时平方:
(xy)^=d^(x^+y^+2xy)
代入②式到等式右边:
(xy)^=d^(2xy+L^)
(xy)^-2d^(xy)-d^L^=0
上式显然是关于未知数(xy)的一元二次方程,根据求根公式有:
(xy)1,2={-(-2d)±√[(-2d)^-4*1*(-d^L^)]} / (2*1)
=d^±d*√(d^+L^)
显然,x,y都是正数,所以xy的值也为正,所以舍去xy=d^-d*√(d^+L^)的值(此值很容易证明为负)
于是,可得xy的唯一值为:
xy=d^+ d*√(d^+L^)
代入①式,可得:
x+y=d+√(d^+L^)
为了书写方便,设常数k=d+√(d^+L^) (显然,k值由d,L两个常数决定,亦为常数),于是有:
x+y=k
xy=kd
显然,x,y的值必是关于t的方程:t^-kt+kd=0的两个根,对此方程运用求根公式求根:
t1,2={-(-k)±√[(-k)^-4*1*kd]} / (2*1)
=[k±√(k^-4kd)]/2
即,x,y或者说是AC,BC的值[k±√(k^-4kd)]/2,由于AC,BC没有规定谁长谁短,故它们可以是这两组中的任一个值
综上,设常数k=d+√(d^+L^)
则有AC=[k-√(k^-4kd)]/2,BC=[k+√(k^-4kd)]/2
或者AC=[k+√(k^-4kd)]/2,BC=[k-√(k^-4kd)]/2
在RT△ABC中,角C=90度,过AB上一点P,分别向AB,BC做垂线,交AC与E,叫BC与F,使得PE=PF=d,AB
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.
如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证:EF等于&
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交A
如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,P是AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足E、F
已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是线段BC上任意一点(不同于B、C点),PE∥AC交AB于E,PF∥AB交AC于F,
如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE∥AB交BC与E,PF∥AC交BC与F.求证:D到PE的距离
如图1,在等腰△ABC中,AB=AC=a,P为底边BC上任一点,过P作PE∥AC交AB于E,PF∥AB交AC于F,
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点(与B,C不重合)PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于
RT三角形ABC∠B等于90°BC大于AB,在BC上找一点P使BP=BA分别过点B,P做AC的垂线BD,PE,垂足为D,