搜搜做题作业网证明根号2是无理数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 16:42:19
证明根号2是无理数
用反证法,假设根号2是有理数,即根号2可以表示成整数或整数之比,由于根号2显然不是整数,那就一定是整数之比,即分数,由于分数m/n有可能是可以约分的,因此即使m和n都不相同,m/n也可能是同一个数（例如m=2,n=4和m=1,n=2）,为了避免这种情况,可以设m/n约分后等于p/q,即p/q是不能再约分的了（术语叫既约分数,这点很重要!）.因此假设根号2=p/q,两边平方得2q^2=p^2,由此可知p^2是偶数,从而p也是偶数,因此可以设p=2s,代人2q^2=p^2得q^2=2s^2,用同样的方法可以发现q也是偶数.但这和我们的假定p/q是既约分数矛盾!因为既然p和q都是偶数,就一定有公因数2,因此肯定还能继续约分的.这样就说明我们的假设根号2是有理数是不正确的.有不明白的地方欢迎追问.