如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x-4的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为___

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 20:37:51

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x-4的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为______．

过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥y轴于点E，
∴∠CDO=∠AEO=90°．
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，OC=OA．
∵∠DOE=90°，
∴∠AOC=∠DOE，
∴∠AOC-∠AOD=∠DOE-∠AOD，
∴∠COD=∠AOE．
在△CDO和△AEO中，

∠CDO＝∠AEO
∠COD＝∠AOE
OC＝OA，
∴△CDO≌△AEO（AAS）
∴CD=AE，OD=OE．

∵一次函数y=2x-4的图象经过正方形OABC的顶点A和C，设点C（a，2a-4），
∴OD=a，CD=2a-4，
∴OE=a，AE=2a-4，
∴A（2a-4，-a），
∴-a=2（2a-4）-4，
∴a=
12
5．
∴OD=
12
5，CD=
4
5，
在Rt△CDO中，由勾股定理，得
OC²=
32
5．
∵S_{正方形OABC}=CO²，
∴S_{正方形OABC}=
32
5．
故答案为：
32
5．