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已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠BCA.求证EF平分∠BED

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 02:20:12
已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠BCA.求证EF平分∠BED

证明过程中最好注明理由。
已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠BCA.求证EF平分∠BED
证明:∵AC‖DE(已知)
∴∠BCA=∠BED(两直线平行,同位角相等)
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
∵DC‖EF(已知)
∴∠4=∠3(两直线平行,内错角相等)
∴∠4=∠1(等量代换)
∵DC‖EF(已知)
∴∠5=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵CD平分∠BCA
∴∠2=∠1(角平分线的定义)
∵∠4=∠1,∠5=∠2
∴∠4=∠5(等量代换)
∴EF平分∠BED(角平分线的定义)