不等式(最值问题)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 11:54:25
函数y=(x的4次方+2x的平方+1)/(x的平方+2)的最小值为 ,此时x= 。
![不等式(最值问题)](/uploads/image/z/7665878-38-8.jpg?t=%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%28%E6%9C%80%E5%80%BC%E9%97%AE%E9%A2%98%29)
解题思路: 先变形,再用公式
解题过程:
y
=(x^4+2x^2+1)/(x^2+2)
=[x^4+4x^2+4-2(x^2+2)+1]/(x^2+2)
=[(x^2+2)^2-2(x^2+2)+1]/(x^2+1)
=(x^2+2)+1/(x^2+1)-2
>=2√[(x^2+1)*1/(x^2+1)]-2 [(x^2+1)^2=1<=>x=0
=0
最终答案:略
解题过程:
y
=(x^4+2x^2+1)/(x^2+2)
=[x^4+4x^2+4-2(x^2+2)+1]/(x^2+2)
=[(x^2+2)^2-2(x^2+2)+1]/(x^2+1)
=(x^2+2)+1/(x^2+1)-2
>=2√[(x^2+1)*1/(x^2+1)]-2 [(x^2+1)^2=1<=>x=0
=0
最终答案:略