已知抛物线y=ax²-2ax-3a与x轴交于A、B两点,与y轴负方向交于C点,且tan∠ACO=1/3.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 20:28:43

已知抛物线y=ax²-2ax-3a与x轴交于A、B两点,与y轴负方向交于C点,且tan∠ACO=1/3.
（1）求抛物线表达式
（2）E为直线y=1上一动点,F为抛物线对称轴上一点,当F在对称轴何处时,四边形ACFE的周长最短,并求出此时四边形的周长
抛物线表达式我已经求出是y=x²-2x-3,哪位讲解下第二问,过程具体点哈,

1.令y=ax²-2ax-3a=0,(抛物线开口向上,a>0),得,x²-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,x=-1或x=3,
即抛物线y=ax²-2ax-3a与x轴负半轴交点A坐标为(-1,0),
在y=ax²-2ax-3a中令x=0,得y=-3a,即抛物线y=ax²-2ax-3a与y轴负方向交点C坐标为(0,-3a),AO=1,CO=3a,tan∠ACO=AO/CO=1/3a=1/3,a=1,抛物线表达式为y=x²-2x-3.
2.AO=1,CO=3,
AC=√(AO²+CO²)=√10,
C(0,-3),C点关于抛物线对称轴x=-2/-2=1的对称点为C'(2,-3),A(-1,0),A点关于直线y=1的对称点为A'(-1,2),
连接A'C',交直线y=1和抛物线对称轴分别于点E',F',则A'E'=AE',C'F'=CF',A'E=AE,C'F=CF,
AE+EF+CF=A'E+EF+C'F>=A'C',(两点之间线段最短),
点E与E',F与F'分别重合时,四边形ACFE的周长最短,此时四边形的周长=AC+A'C',
分别延长A'A,C'C,交于点D,则D点坐标为(-1,-3),A'D⊥C'D,A'D=2+3=5,C'D=2+1=3,
A'C'=√(A'D²+C'D²)=√34,
四边形ACFE的最短周长=AC+A'C'=√10+√34

已知抛物线y=ax²-2ax-3a与x轴交于A、B两点,与y轴负方向交于C点,且tan∠ACO=1/3. 已知抛物线y=ax2-2ax-3a与x轴交与A、B两点,与y 轴负方向交与C点,且tan∠ACO=1/3 (2)E为y= 抛物线Y=X2+ax+c与x轴交于A,B两点与y轴交于点c(0,2),连接AC.若tan 已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）C（0,-3）如图已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,tan∠OCA=1/3,S△ABC=6. 已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C. 已知抛物线y=ax的平方--2ax+c(a不等于0）与x轴交于点c(0,4),与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为（4, 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧已知,抛物线y=ax²+3ax+c（c＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧, 已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴