A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 05:23:13
A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵
需要正规阵的一个充要条件:
X 是正规阵的充要条件是 X 所有元素的模的平方和等于 X 的所有特征值的模的平方和,即
||X||_F^2 = sum |\lambda_i(X)|^2.
先证明 ||AB||_F=||BA||_F,因为
tr[(AB)*AB] = tr[B*A*AB] = tr[A*ABB*] = tr[AA*B*B] = tr[A*B*BA] = tr[(BA)*BA]
再注意到 AB 和 BA 所有的特征值都相等,利用前面的充要条件即得结论.
X 是正规阵的充要条件是 X 所有元素的模的平方和等于 X 的所有特征值的模的平方和,即
||X||_F^2 = sum |\lambda_i(X)|^2.
先证明 ||AB||_F=||BA||_F,因为
tr[(AB)*AB] = tr[B*A*AB] = tr[A*ABB*] = tr[AA*B*B] = tr[A*B*BA] = tr[(BA)*BA]
再注意到 AB 和 BA 所有的特征值都相等,利用前面的充要条件即得结论.
A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵
若A,B都是正规矩阵,且AB=BA,如何证明“AB和BA都是正规矩阵”
A是正规矩阵,证明A为酉矩阵的充要条件是A的特征值的模都是1
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊?
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵.
设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵.