如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且P

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 15:27:19

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且PB⊥面ACE
求证：CD⊥AC
求PB与面PCD所成角的大小

1、∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AC,
又PB⊥面ACE,∴PB⊥AC
∴AC⊥面PAB,∴AC⊥AB
∵AB∥CD,∴AC⊥CD
2、过B点作BG⊥面PCD,垂足为G,即三棱锥B-PCD的高为BG,
由于PB⊥面ACE,所以PB⊥AE
又E是PB的中点,所以AP=AB=3,
BC=3√2,所以∠BAC=90,∠ABC=∠ACB=45
由三棱锥P-BCD体积=三棱锥B-PCD体积
（1/3）*BG*S△PCD=（1/3）*PA*S△BCD
S△PCD=（1/2）*PC*CD=（1/2）*3*3√2=9√2/2
S△BCD==（1/2）*BC*CD*sin∠BCD=（1/2）*3√2*3（√2/2）=9/2
（注意∠BCD=90+45=135）
所以有：9√2/2*BG=9/2*3,BG=3/√2
所以PB与平面PCD所成角的正弦
sin∠BPG=BG/PB=（3/√2）/3√2=1/2
∠BPG=30,PB与平面PCD所成角30度

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且P 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三如图：四棱锥P-ABCD中,底面ABCD矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=√3,点F是PB的中点,点E在边如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD= ,点F是PB的中点,点E在边四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB的中点求直线AD与平在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥ABCD,E是PC的中点,已知AB=PA=2,AD=2根号2,求如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．