定义:若平面点集A中的任一个点(x0,y0),总存在正实数r,使得集合B={(x,y)|(x−x0)2+(y−y0)2<
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 03:38:44
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①:A={(x,y)|x2+y2=1}表示以原点为圆心,1为半径的圆,则在该圆上任意取点(x0,y0),以任意正实数r为半径的圆面,均不满足B={(x,y)|
(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A,
故①不是开集;
②A={(x,y)|x+y+2>0}平面点集A中的任一点(x0,y0),则该点到直线的距离为d,取r=d,则满足B={(x,y)|
(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A,
故该集合是开集;
③A={(x,y)||x+y|≤6},在曲线|x+y|=6任意取点(x0,y0),以任意正实数r为半径的圆面,B={(x,y)|
(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A,故该集合不是开集;
④{(x,y)|0<x2+(y-
2)2<1}表示以点(0,
2) 为圆心,1为半径除去圆心和圆周的圆面,在该平面点集A中的任一点(x0,y0),则该点到圆周上的点的最短距离为d,取r=d,则满足B={(x,y)|
(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A,故该集合是开集;
即是开集的只有:②④.
故答案为:②④.
(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A,
故①不是开集;
②A={(x,y)|x+y+2>0}平面点集A中的任一点(x0,y0),则该点到直线的距离为d,取r=d,则满足B={(x,y)|
(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A,
故该集合是开集;
③A={(x,y)||x+y|≤6},在曲线|x+y|=6任意取点(x0,y0),以任意正实数r为半径的圆面,B={(x,y)|
(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A,故该集合不是开集;
④{(x,y)|0<x2+(y-
2)2<1}表示以点(0,
2) 为圆心,1为半径除去圆心和圆周的圆面,在该平面点集A中的任一点(x0,y0),则该点到圆周上的点的最短距离为d,取r=d,则满足B={(x,y)|
(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A,故该集合是开集;
即是开集的只有:②④.
故答案为:②④.
定义:若平面点集A中的任一个点(x0,y0),总存在正实数r,使得集合B={(x,y)|(x−x0)2+(y−y0)2<
若平面点集A中的任一点(X0,Y0),总存在正实数r,使得集合{(x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1
若fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在,则函数f(x,y)在点(x0,y0)处()
函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该点?
“fx(x0,y0),fy(x0,y0)都存在”是“f(x,y)在(x0,y0)点沿任意方向的导数存在”的什么条件?
已知圆外一点(x0,y0) 圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 求过该点的圆的切线方程
偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)连续的什么条件?
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函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处具有两个偏导数fx(x0,y0)、fy(x0,y0)是函数在该点存在全微分的(
点P在直线X+3Y-1=0上,点Q在直线X+3Y+3=0上,PQ的中点M(X0,Y0) 且 Y0>X0+2 则Y0/X0
若直线L:F(X,Y)=0不过点(X0,Y0),则方程F(X,Y)-F(X0,Y0)=表示什么.