平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足向量OC=t向量OM+(1-t)向量ON
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 09:15:22
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足向量OC=t向量OM+(1-t)向量ON,点C的轨迹与抛物线:y^2=4x交于A、B两点
(1)求证:向量OA⊥向量OB;(2)在x轴上是否存在一点P(m,0)使得过P点的直线交抛物线于D、E两点,并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由
(1)求证:向量OA⊥向量OB;(2)在x轴上是否存在一点P(m,0)使得过P点的直线交抛物线于D、E两点,并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由
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1.由题意可知:向量OC=t向量OM+(1-t)向量ON
C点的方程为x-y-4=0
与y^2=4x的交点相交可得x1x2=16 y1y2=-16
所以向量OA⊥向量OB
2.设直线方程为y=k(x-m) ①
与抛物线方程联立得:
k^2x^2-(2mk^2+4)+m^2k^2=0 ②
由弦DE为直径的圆都过原点可知OE⊥OD
所以x1x2+y1y2=0 ③
由①②③得:
m=4 X=(x1+x2)/2=(4k^2+2)/k^2 Y=(y1+y2)/2=-1/k
圆心方程为X=4+2Y^2
C点的方程为x-y-4=0
与y^2=4x的交点相交可得x1x2=16 y1y2=-16
所以向量OA⊥向量OB
2.设直线方程为y=k(x-m) ①
与抛物线方程联立得:
k^2x^2-(2mk^2+4)+m^2k^2=0 ②
由弦DE为直径的圆都过原点可知OE⊥OD
所以x1x2+y1y2=0 ③
由①②③得:
m=4 X=(x1+x2)/2=(4k^2+2)/k^2 Y=(y1+y2)/2=-1/k
圆心方程为X=4+2Y^2
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足向量OC=t向量OM+(1-t)向量ON
平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知两点A(3,1)B(-1,3),若点C满足向量OC=α向量OA+β向量OB,α+β=
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)B(-1,3)若点C满足OC向量=aOA向量+bOB向量
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)B(-1,3)若点C满足OC向量=aOA向量+rOB向量,
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(2,-1),B(-1,3),若点C满足向量OC=a向量OA+b向量OB
在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.
关于曲线方程的题目平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1) B(-1,3).若点C满足:向量OC=a向量OA
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC = 2/3 向量OA + 1/3
在平面直角坐标系中,o为原点,a(1,0),b(2,2),若点c满足向量oc=向量oa+t(向量ob-向量oa),
在平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知点m(6,2),n(-2,6),若动点p满足向量op=a向量om+b向量on(a,
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.