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已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有f(x)=x+4x

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 08:43:39
已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有f(x)=x+
4
x
已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有f(x)=x+4x
∵当x>0时,f(x)=x+
4
x,
∴x<0时,-x>0,f(−x)=−x−
4
x,
∵函数y=f(x)是偶函数,f(-x)=f(x),
∴x<0时,f(x)=−x−
4
x,
∵f(x)=x+
4
x在[1,2]单调递减,在[2,3]上单调递增
根据偶函数的图象关于y轴对称可知,f(x)=−x−
4
x在[-3,-2]单调递减,在[-2,-1]单调递增,
∴f(x)min=f(-2)=4=n,又f(-3)=
13
3,f(-1)=5>f(-3),
∴f(x)max=f(-1)=5=m,
∴m-n=1.