搜搜做题作业网求定积分,图中第17题,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 19:40:45
求定积分,图中第17题,
∫xdx/√((x-a)(b-x))
=∫xdx/((x-a)√((b-x)/(x-a))
=∫[2(b-a)tdt/(1+t^2)^2]/[(b-a)t/(1+t^2)] (令t=√((b-x)/(x-a)))
=2∫dt/(1+t^2) (化简)
=2[arctan(+∞)-arctan(0)]
=2(π/2-0)
=π.
=∫xdx/((x-a)√((b-x)/(x-a))
=∫[2(b-a)tdt/(1+t^2)^2]/[(b-a)t/(1+t^2)] (令t=√((b-x)/(x-a)))
=2∫dt/(1+t^2) (化简)
=2[arctan(+∞)-arctan(0)]
=2(π/2-0)
=π.