已知:a^2-b^2=12,求a^2+ab+b^2的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 14:46:58
已知:a^2-b^2=12,求a^2+ab+b^2的最小值
(a+b)(a-b)=12
设x=a+b,y=a-b,
则a=(x+y)/2,b=(x-y)/2,xy=12
a^2+b^2+ab
=(x+y)²/4+(x-y)²/4+(x+y)(x-y)/4
=(1/4)(2x²+2y²+x²-y²)
=(1/4)(3x²+y²)
>=(1/4)2√(3x²y²)
=(√3/2)|xy|
=6√3
当3x²=y²即x=2,y=2√3或x=-2,y=-2√3时取等号
所以最小值为6√3
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!
再问: 还有其他做法吗
再问: 谢了
设x=a+b,y=a-b,
则a=(x+y)/2,b=(x-y)/2,xy=12
a^2+b^2+ab
=(x+y)²/4+(x-y)²/4+(x+y)(x-y)/4
=(1/4)(2x²+2y²+x²-y²)
=(1/4)(3x²+y²)
>=(1/4)2√(3x²y²)
=(√3/2)|xy|
=6√3
当3x²=y²即x=2,y=2√3或x=-2,y=-2√3时取等号
所以最小值为6√3
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!
再问: 还有其他做法吗
再问: 谢了
已知:a^2-b^2=12,求a^2+ab+b^2的最小值
已知ab>0,2a+b=1,求1/a+2/b的最小值
已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值
已知a,b属于R+,且ab(a+b)=16,求a^2+b^2的最小值.
已知a>0,b>0且2a+3b+1=ab,求a+2b的最小值
已知a>0,b>0,且2a+3b=ab,求a+2b的最小值
已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值
已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值
已知ab=12 求 2a的平方+2b的平方的最小值
已知ab=12,求2a^2+2b^2的最小值
已知a^2-b^2=12则a^2+b^2+ab的最小值等于
已知a,b属于R,2a+ab+a=30求ab/1最小值