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设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:01:57
设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为(  )
A. (-1,0)∪(2,+∞)
B. (-∞,-2)∪(0,2)
C. (-∞,-2)∪(2,+∞)
D. (-2,0)∪(0,2
设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为(  )
∵f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,
∴f(-2)=-f(2)=0,在(0,+∞)内是减函数
∴x f(x)<0则

x>0
f(x)<0=f(2)或

x<0
f(x)>0=f(-2)
根据在(-∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是减函数
解得:x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)
故选C