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1,已知定于域为R的函数f(x)满足:(1)f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立;(2)存在实数x1,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:21:51
1,已知定于域为R的函数f(x)满足:(1)f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立;(2)存在实数x1,x2,使f(x1)≠f(x2).
试求:(1)f(0) (2)f(x)的范围
1,已知定于域为R的函数f(x)满足:(1)f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立;(2)存在实数x1,
(1)因为f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立
所以令X=Y=0,则f(0+0)=f(0)*f(0),所以f(0)=f(0)*f(0)
所以f(0)=0或1
又因为当f(0)=0时f(X+0)=f(X)*f(0)=0,即f(X)=0与条件(2)矛盾
所以f(0)=1 .
(2)因为f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)=f(x/2)的平方>=0
又因为f(x)=0时与条件(2)矛盾
所以)f(x)>0 .