1,已知定于域为R的函数f(x)满足:(1)f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立;(2)存在实数x1,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:21:51
1,已知定于域为R的函数f(x)满足:(1)f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立;(2)存在实数x1,x2,使f(x1)≠f(x2).
试求:(1)f(0) (2)f(x)的范围
试求:(1)f(0) (2)f(x)的范围
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(1)因为f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立
所以令X=Y=0,则f(0+0)=f(0)*f(0),所以f(0)=f(0)*f(0)
所以f(0)=0或1
又因为当f(0)=0时f(X+0)=f(X)*f(0)=0,即f(X)=0与条件(2)矛盾
所以f(0)=1 .
(2)因为f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)=f(x/2)的平方>=0
又因为f(x)=0时与条件(2)矛盾
所以)f(x)>0 .
所以令X=Y=0,则f(0+0)=f(0)*f(0),所以f(0)=f(0)*f(0)
所以f(0)=0或1
又因为当f(0)=0时f(X+0)=f(X)*f(0)=0,即f(X)=0与条件(2)矛盾
所以f(0)=1 .
(2)因为f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)=f(x/2)的平方>=0
又因为f(x)=0时与条件(2)矛盾
所以)f(x)>0 .
1,已知定于域为R的函数f(x)满足:(1)f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立;(2)存在实数x1,
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y(x,y属于R),等式f(x)*f(y)=f(x+y)成立
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数,都有y(x-y0=f(x)-y(2x+y+1)成立,则f(x
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f(X)
已知函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x,y属于(-1,1)都成立.求证f(x)为奇
已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)(1)求f(0)并证明
定义域为R的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x).f(y)对任意实数都成立,存在实数x1x2是f(x1)不等于f(x
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x,都满足f(2+x)=f(2-x). ①证明:函数y=f(x)的图像关于
已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0,f(x)>2,(1)证明f(X)为增