孩子的一道关于三角形全等的几何题,做出问题来了.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 10:22:57
孩子的一道关于三角形全等的几何题,做出问题来了.
我把题简化如下:
直角△ABC,∠BAC=30°,∠ABC=90°,以AC为边作一等边△ACD,DE垂直于AC,交AC于E,求AB=DE.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/b9/ab9df4074eade6ff45fe845aed119c53.jpg)
此题非常简单
因为是等边△ACD,所以AC=DC,又因为∠ABC=∠DEC=90,∠ACB=∠DCE=60,所以△ABC与△DEC全等,得AB=DE,证毕.
但接下来却发现一个问题了,假设BC长3,根据勾股定理得AB=4,AC=5,
因为△ABC与△DEC全等,EC=BC=3,所以AE+EC=2*3=6,与上面求出的AC=5相违背.
我把题简化如下:
直角△ABC,∠BAC=30°,∠ABC=90°,以AC为边作一等边△ACD,DE垂直于AC,交AC于E,求AB=DE.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/b9/ab9df4074eade6ff45fe845aed119c53.jpg)
此题非常简单
因为是等边△ACD,所以AC=DC,又因为∠ABC=∠DEC=90,∠ACB=∠DCE=60,所以△ABC与△DEC全等,得AB=DE,证毕.
但接下来却发现一个问题了,假设BC长3,根据勾股定理得AB=4,AC=5,
因为△ABC与△DEC全等,EC=BC=3,所以AE+EC=2*3=6,与上面求出的AC=5相违背.
![孩子的一道关于三角形全等的几何题,做出问题来了.](/uploads/image/z/7556125-13-5.jpg?t=%E5%AD%A9%E5%AD%90%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%9D%A5%E4%BA%86.)
勾股定理用错了,勾股定理指在任何一个的直角三角形(Rt△)中,两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方.勾三股四弦五只是一种可能,但不是唯一.
BC=3,因为∠bac=30°,所以AC=BC/sin30°=6,AB=BC/tan30°=3√3;此时3^2+(3√3)^2=9+27=6^2.
BC=3,因为∠bac=30°,所以AC=BC/sin30°=6,AB=BC/tan30°=3√3;此时3^2+(3√3)^2=9+27=6^2.