数学几何第二题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 00:37:21
数学几何第二题
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已知在⊿ABC中,∠B=22.5度,AB的垂直平分线交BC于D,AE⊥BC交BC于E,DF⊥AC交AC于F,AE于G,求证GE=EC
证明:连AD,
1)∵AB的中垂线DN交BC于D
∴BD=AD,∠B=∠BAD=22.5
∴∠ADE=2∠B=45°
∵AE⊥BC于E
∴△ADE是等腰直角三角形,
DE=AE
∵DF⊥AC于F交AE于G
∴∠DEG=∠AEC,
又∠EDG+∠C=∠CAE+∠C=90
∴∠EDG=∠EAC
又DE=AE
∴△DEG≌△AEC
∴EG=EC
证明:连AD,
1)∵AB的中垂线DN交BC于D
∴BD=AD,∠B=∠BAD=22.5
∴∠ADE=2∠B=45°
∵AE⊥BC于E
∴△ADE是等腰直角三角形,
DE=AE
∵DF⊥AC于F交AE于G
∴∠DEG=∠AEC,
又∠EDG+∠C=∠CAE+∠C=90
∴∠EDG=∠EAC
又DE=AE
∴△DEG≌△AEC
∴EG=EC