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求一道几何证明题的证法

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 07:14:37
求一道几何证明题的证法
在三角形ABC中,角B＝2角C,AD垂直BC,M为BC中点,求证DM＝1/2AB.
求一道几何证明题的证法
过M做ME//AB,切交AC于E
显然ME=1/2 AB (三角形中位线定理)
且E为AC中点
角EMC=角B.
又AD垂直于BC
故在直角三角形ADC中,连接DE,显然DE为其斜边AC的中线
所以 DE=1/2 AC = CE = AE
故:三角形CDE为等腰三角形
角CDE=角C
又角EMC为三角形EDM的一个外角
所以角EMC=角EDM+角DEM
又:角B=2角C
角B=角EMC
角EDM=角C
所以角DEM=角EDM=角C
故:三角形DEM为等腰三角形,
DM=EM
又EM=1/2 AB
所以 DM=1/2 AB
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