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过点A(3,1)做直线l交圆x^2+y^2-4x-12=0交与A,B两点,|AB|的最小值及直线方程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 12:14:21
过点A(3,1)做直线l交圆x^2+y^2-4x-12=0交与A,B两点,|AB|的最小值及直线方程
过点A(3,1)做直线l交圆x^2+y^2-4x-12=0交与A,B两点,|AB|的最小值及直线方程
解由圆x^2+y^2-4x-12=0
得圆M(x-2)^2+y^2=4
圆心为M(2,0)半径为4
点P(3,1)到M(2,0)的距离为√2<4
故点P在圆(x-2)^2+y^2=4内部
故点P(3,1)做直线l交圆x^2+y^2-4x-12=0交与A,B两点,
当/AB/最小时,是直线AB与MP垂直
由Kmp=(1-0)/(3-2)=1
故Kab=-1
故直线AB的方程为
y-1=-(x-3)
即为y=-x+4