在数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,1.设bn=an/2^n-1.证明：数列bn是等差数列；可以不用同除2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 05:54:30

在数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,1.设bn=an/2^n-1.证明：数列bn是等差数列；可以不用同除2^(n+1)吗
我是说用构造法,弄成a(n+1)+k=2（an+k)吗,不过我用这方法求出an=3*2^(n-1)-2^n,求与百度不一样的方法

在已知等式两边同除以 2^(n+1) ,得
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2 ,
所以｛an/2^n｝是首项为 a1/2=1/2 ,公差为 1/2 的等差数列,
因此｛an/2^n-1｝是首项为 -1/2 ,公差为 1/2 的等差数列.
你那样构造,弄成 a(n+1)+2^n=2(an+2^n) 是不行的,因为两边的结构并不对等.
就是说,右边 an+2^n 应该跟左边的 a(n+1)+2^(n+1) 对等.可是这样等式就不相等了.
再问：那为什么同是除以 2^(n+1) ，而不是其他的。还有a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2 ，这步怎么变的，希望求细解。
再答：一定得让左、右两边的结构对等。a(n+1)/2^(n+1) 与 an/2^n 就是对等的结构。这道题由于是证明题，出现 an/2^n 的东西，所以要两边同除以 2^(n+1) 。左边 a(n+1) 除以 2^(n+1) 就是 a(n+1)/2^(n+1) ，右边 2an 除以 2^(n+1) 等于 2an/2^(n+1) ，分子分母约去 2，等于 an/2^n ，那个 2^n 除以 2^(n+1) ，由于 2^(n+1)=2*2^n （同底的幂相乘，底不变，指数相加），因此约分后就等于 1/2 了。宝贝儿，你要把我累坏了。。。。。。

在数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,1.设bn=an/2^n-1.证明：数列bn是等差数列；可以不用同除2 在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是在数列an中,a1=1,an+1=3an+3^n（1）设bn=an/3^n-1 证明:数列{bn}是等差数列（2）求数列在数列an中,a1=1,a= 2an+2的n次方 1.设bn=an/2的n-1次方,证明：数列bn是等差数列数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an／2∧n-1,证明bn是等差数列,求数列an的前n项和s a1=1.an+1=2an+2^n.bn=an/2^n-1.证明bn是等差数列、求数列的前n项和sn? 数列{an}.a1=4,an=4-4/an-1(n>1),bn=1/(an-2),证明数列{bn}是等差数列,及求出数列在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈ 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn 在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n ①设bn=an/2^（n-1）.证明：数列bn是等差数列已知数列an中,a（n+1）=an/an+1 已知a1=2,bn=1/an,用定义法证明bn是等差数列