搜搜做题作业网14.如图,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 08:20:24
14.如图,
不妨设AB=1 AD=2 AC=根号5 BF=x FC=2-x
cosC=2/根号5
FO^2=CO^2+FC^2-2CO*FC*cosC=5/4+(2-x)^2-2*根号5/2*(2-x)*2/根号5=x^2-2x+5/4
所以（EF:BF）^2=4(FO/BF)^2=4[(x^2-2x+5/4)/x^2]=5(1/x-4/5)^2+4/5≥4/5
所以EF:BF最小值为A
再问： 题目没有说明EF⊥AC,所以FO²那里的表述应该不成立吧。
再答： FO那里用的是余弦定理 不用垂直 垂直的话就没有cosC了
再问： 初中还没学余弦定理……
再答： 你最近在学什么
再问： 相似三角形以及勾股定理
再答： EF^2=4（1-BF）^2+AB^2=4(1-x)^2+1=4x^2-8x+5
（EF:BF）^2=4-8/x+5/x^2=5(1/x-4/5)^2+4/5≥4/5
再答： 看评论的补充解释啊
再问： 我过D作EF的平行线也算出4-8/x+5/x^2，可是这后面的配方，没学过，但是我明白了，谢谢。
再答： 配方ax^2+bx+c=a(x+b/2a x)^2+(4ac-b^2)/4a
cosC=2/根号5
FO^2=CO^2+FC^2-2CO*FC*cosC=5/4+(2-x)^2-2*根号5/2*(2-x)*2/根号5=x^2-2x+5/4
所以（EF:BF）^2=4(FO/BF)^2=4[(x^2-2x+5/4)/x^2]=5(1/x-4/5)^2+4/5≥4/5
所以EF:BF最小值为A
再问： 题目没有说明EF⊥AC,所以FO²那里的表述应该不成立吧。
再答： FO那里用的是余弦定理 不用垂直 垂直的话就没有cosC了
再问： 初中还没学余弦定理……
再答： 你最近在学什么
再问： 相似三角形以及勾股定理
再答： EF^2=4（1-BF）^2+AB^2=4(1-x)^2+1=4x^2-8x+5
（EF:BF）^2=4-8/x+5/x^2=5(1/x-4/5)^2+4/5≥4/5
再答： 看评论的补充解释啊
再问： 我过D作EF的平行线也算出4-8/x+5/x^2，可是这后面的配方，没学过，但是我明白了，谢谢。
再答： 配方ax^2+bx+c=a(x+b/2a x)^2+(4ac-b^2)/4a