在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>c)圆O:x2+y2=a2,且过点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:56:04
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>c)圆O:x2+y2=a2,且过点
A(a2/c,0)所作圆的两条切线互相垂直.(1)求椭圆离心率(2)若直线y=2根号3与圆交于D.E与椭圆交于M,N,求椭圆方程(3)设T(0,3)在椭圆内部,若椭圆C上的点到P的最远距离不大于5根号2,求椭圆C的短轴长的取值范围
A(a2/c,0)所作圆的两条切线互相垂直.(1)求椭圆离心率(2)若直线y=2根号3与圆交于D.E与椭圆交于M,N,求椭圆方程(3)设T(0,3)在椭圆内部,若椭圆C上的点到P的最远距离不大于5根号2,求椭圆C的短轴长的取值范围
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:(Ⅰ)由条件:过点A( a2c,0)作圆的两切线互相垂直,
∴OA= 2a,即: a2c= 2a,
∴e= 22.(3分)
(Ⅱ)∵e= 22,
∴a2=2c2,a2=2b2,
∴椭圆C: x22b2+y2b2=1.(5分)
{x2+y2=a2y=23得x2=a2-12,
∴DE=2 a2-12,
{x22b2+y2b2=1y=23得x2=2b2-24,
∴MN= 22b2-24,(7分)
由DE=2MN,得:a2-12=4(2b2-24),
∴2b2-12=4(2b2-24),
解得:b2=14,a2=28,
∴椭圆方程为: x228+y214=1.(9分)
(Ⅲ)∵点T(0,3)在椭圆内部,∴b>3,
设P(x,y)为椭圆上任一点,则
PT2=x2+(y-3)2=2b2-2y2+(y-3)2
=-(y+3)2+2b2+18,其中,-b<y<b,(12分)
∵b>3,∴-b<-3,
∴当y=-3时,PT2的最大值2b2+18.(14分)
依题意:PT≤5 2,∴PT2≤50,
∴2b2+18≤50,∴0<b≤4,
又∵b>3,∴3<b≤4,即6<2b≤8,
∴椭圆C的短轴长的取值范围6<b≤8.(16分)
∴OA= 2a,即: a2c= 2a,
∴e= 22.(3分)
(Ⅱ)∵e= 22,
∴a2=2c2,a2=2b2,
∴椭圆C: x22b2+y2b2=1.(5分)
{x2+y2=a2y=23得x2=a2-12,
∴DE=2 a2-12,
{x22b2+y2b2=1y=23得x2=2b2-24,
∴MN= 22b2-24,(7分)
由DE=2MN,得:a2-12=4(2b2-24),
∴2b2-12=4(2b2-24),
解得:b2=14,a2=28,
∴椭圆方程为: x228+y214=1.(9分)
(Ⅲ)∵点T(0,3)在椭圆内部,∴b>3,
设P(x,y)为椭圆上任一点,则
PT2=x2+(y-3)2=2b2-2y2+(y-3)2
=-(y+3)2+2b2+18,其中,-b<y<b,(12分)
∵b>3,∴-b<-3,
∴当y=-3时,PT2的最大值2b2+18.(14分)
依题意:PT≤5 2,∴PT2≤50,
∴2b2+18≤50,∴0<b≤4,
又∵b>3,∴3<b≤4,即6<2b≤8,
∴椭圆C的短轴长的取值范围6<b≤8.(16分)
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>c)圆O:x2+y2=a2,且过点
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>c)圆O:x2+y2=a2,且过点A(a2/c,0)所作
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)
在平面直角坐标系xoy中,已知过点(1,3/2)的椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的右焦点为f,过焦点f且与x轴不重合
在平面直角坐标系中 椭圆C x2/a2+y2/b2=1的上顶点到焦点距离为2 离心率根号3/2
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点(1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
在平面直角坐标系XOY中,点p(x,y)是椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)上的一个动点,则bx+ay
过椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线,点分别问A,B,若角AOB为90度,则椭圆C的
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>
21,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b.