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如图,在△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.EB与FC相等吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 05:31:56
如图,在△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.EB与FC相等吗?为什么?
如图,在△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.EB与FC相等吗?为什么?
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴DE=DF
∵BD=CD,∠AED=∠AFD=90°
∴△DEB≌△DFC
∴EB=FC
(主要利用全等三角形的公式定理)
欲证EB=FC,可考虑证Rt△EBD≌Rt△FCD,又知BD=DC,故只要证DE=DF
DE,DF分别垂直AB,AC,且AD是角平分线
所以DE=DF.
再证Rt△BED≌Rt△CFD(HL)得BE=CF