用数学归纳法证明:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/n^2大于1(n大于1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 06:03:17
用数学归纳法证明:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/n^2大于1(n大于1)
n=k+1后怎么算,
题目中没说n是整数
n=k+1后怎么算,
题目中没说n是整数
![用数学归纳法证明:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/n^2大于1(n大于1)](/uploads/image/z/7454999-47-9.jpg?t=%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%3A1%2Fn%2B1%2F%28n%2B1%29%2B1%2F%28n%2B2%29%2B%E2%80%A6%2B1%2Fn%5E2%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%EF%BC%88n%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%EF%BC%89)
1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/n^2>1(n>1且n是整数)
证明:
(1)当n=2,
1/2+1/3+1/4=13/12>1成立
(2)假设当n=k时,
1/n+1/(n+1)+...+1/n^2>1
所以:
1/n+1/(n+1)+...+1/k^2>1
所以当n=k+1时,有:
1/n+1/(n+1)+...+1/k^2+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+...+1/(k^2+2k+1)
>1+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+1/(k^2+2k+1)
因为:
1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+...+1/(k^2+2k+1)>0
所以:
1/n+1/(n+1)+...+1/k^2+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+...+1/(k^2+2k+1)
>1+0
=1
所以当n=k+1原式也成立
综上,有:
1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/n^2>1(n>1且n是整数)
没说是整数就不能用数学归纳法
证明:
(1)当n=2,
1/2+1/3+1/4=13/12>1成立
(2)假设当n=k时,
1/n+1/(n+1)+...+1/n^2>1
所以:
1/n+1/(n+1)+...+1/k^2>1
所以当n=k+1时,有:
1/n+1/(n+1)+...+1/k^2+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+...+1/(k^2+2k+1)
>1+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+1/(k^2+2k+1)
因为:
1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+...+1/(k^2+2k+1)>0
所以:
1/n+1/(n+1)+...+1/k^2+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+...+1/(k^2+2k+1)
>1+0
=1
所以当n=k+1原式也成立
综上,有:
1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/n^2>1(n>1且n是整数)
没说是整数就不能用数学归纳法
用数学归纳法证明:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/n^2大于1(n大于1)
用数学归纳法证明:n大于等于2,n 属于N,1/2^2+a/3^2+……+1/n^2小于(n-1)/n
用数学归纳法证明:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/n^2大于1
数学归纳法证明n大于等于4时,2^n>3n+1
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
怎样用数学归纳法证明当n大于3等于时,2的n次方大于2n+1
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
已知n为大于1的自然数,证明:(1+1/n)^n>2 数学归纳法,二项式定理皆可