已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),过右焦点F作双曲线在一,三象限的渐近线的垂线l,垂足为P,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 23:49:50
已知双曲线C的方程为
−
=1(a>0,b>0),过右焦点F作双曲线在一,三象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线C的左右的交点分别为A,B
(1)求证:点P在直线x=
上(C为半焦距).
(2)求双曲线C的离心率e的取值范围.
(3)若|AP|=3|PB|,求离心率.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求证:点P在直线x=
a2 |
c |
(2)求双曲线C的离心率e的取值范围.
(3)若|AP|=3|PB|,求离心率.
![已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),过右焦点F作双曲线在一,三象限的渐近线的垂线l,垂足为P,](/uploads/image/z/7447926-30-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx2a2%E2%88%92y2b2%EF%BC%9D1%EF%BC%88a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%EF%BC%89%EF%BC%8C%E8%BF%87%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9F%E4%BD%9C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%9C%A8%E4%B8%80%EF%BC%8C%E4%B8%89%E8%B1%A1%E9%99%90%E7%9A%84%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BFl%EF%BC%8C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAP%EF%BC%8C)
(1)∵双曲线在一,三象限的渐近线为y=
b
ax,右焦点F(c,0)
∴所求的直线l:y=−
a
b(x−c)
由y=
b
ax及y=−
a
b(x−c)联立解得P的坐标P:(
a2
c,
ab
c)
所以点P在直线x=
a2
c上
(2)由
y=−
b
a(x−c)
x2
a2−
y2
b2=1消去y得(b4-a4)x2+2a4cx-a2(a2c2+b4)=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)∴x1+x2=
2a4c
a4−b4,x1x2=
a2(a2c2+b4)
a4−b4<0
∴b2>a2即c2>2a2
∴e>
2
(3)由题知P分AB所成比λ=3
∴
x1+3x2
4=
a2
c
∴x1+3x2=
4a2
c
又x1+x2=
2a4c
a4−b4
∴x1=
a2(a2+2b2)
c(a2−b2 ),x2=
a2(a2−2b2)
c(a2−b2 )
∴
a2(a2+2b2)
c(a2−b2 )•
a2(a2−2b2)
c(a2−b2 )=
a2(a2c2+b4)
a4−b4
化简得4a2=b2
∴e=
c
a=
5
b
ax,右焦点F(c,0)
∴所求的直线l:y=−
a
b(x−c)
由y=
b
ax及y=−
a
b(x−c)联立解得P的坐标P:(
a2
c,
ab
c)
所以点P在直线x=
a2
c上
(2)由
y=−
b
a(x−c)
x2
a2−
y2
b2=1消去y得(b4-a4)x2+2a4cx-a2(a2c2+b4)=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)∴x1+x2=
2a4c
a4−b4,x1x2=
a2(a2c2+b4)
a4−b4<0
∴b2>a2即c2>2a2
∴e>
2
(3)由题知P分AB所成比λ=3
∴
x1+3x2
4=
a2
c
∴x1+3x2=
4a2
c
又x1+x2=
2a4c
a4−b4
∴x1=
a2(a2+2b2)
c(a2−b2 ),x2=
a2(a2−2b2)
c(a2−b2 )
∴
a2(a2+2b2)
c(a2−b2 )•
a2(a2−2b2)
c(a2−b2 )=
a2(a2c2+b4)
a4−b4
化简得4a2=b2
∴e=
c
a=
5
已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),过右焦点F作双曲线在一,三象限的渐近线的垂线l,垂足为P,
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,且过P(5,1),过右焦点F作两渐近线的垂线,垂足为
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)过点P(2,3),且离心率为2,过右焦点F作两渐近线的垂线,垂足分
已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,△OAF的面积为32
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足
已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线于A,B两点,且与其中一条渐
(2014•东阳市二模)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线,垂
(2014•宁波二模)如图所示,已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线
过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=bax的垂线与双曲线左右两支都相交,则双曲线的离心
已知双曲线的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为33的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平
已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近线平行,
过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若FB