若函数f(x)=ax3+ ax2+ x-1在实数R上是增函数,则实数a的取值范围是.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:38:12

f(x)=ax^3+ax^2+x-1
f'(x)=3ax^2+2ax+1
依题意
f'(x)=3ax^2+2ax+1>=0恒成立
则
①当△=4a^2-12a=0时
解得a=0或a=3均符合题意
②当△=4a^2-12a0时
解得a∈(负无穷,0)∪(3,正无穷)不符合题意
综上a∈[0,3]
再问： 3ax2+2ax+1>=0 是怎么算得的 4a2-12a 呢？
再答：二次函数的判别公式 f(x)=ax^2+bx+c △=b^2-4ac 所以3ax2+2ax+1=0 △=4a2-12a

若函数f(x)=ax3+ ax2+ x-1在实数R上是增函数,则实数a的取值范围是. 函数f(x)＝13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）若函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是______．已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在R上存在极值,则实数a的取值范围是已知函数f（x）=33x−1ax2+ax−3的定义域是R，则实数a的取值范围是（　　） 1.若函数f(x)=x^3+ 3x^2 -x+1 在R上是减函数,则实数a的取值范围是________? 已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）已知函数f（x）=ax2-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是 ___ ． 1.函数Y=AX3-X在R上是减函数,则实数A的取值范围（X3指X的3次方）函数f(x)=1/ax2+4ax+3的定义域为R,则实数a的取值范围是