利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 20:10:37
利用柯西不等式证明
设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
![利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd](/uploads/image/z/7444930-58-0.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%AE%BEa%2Cb%2Cc%2Cd%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%EF%BC%88ab%2Bcd%EF%BC%89%EF%BC%88ac%2Bbd%EF%BC%89%E2%89%A54abcd)
证明 a,b,c,d为正实数
(ab+cd)(ac+bd)=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc(a+d)^2
=bc(a^2+d^2+2ad)≥bc(2ad+2ad)=4abcd
当且仅当√ab√bd=√cd√ac且a=d即b=c且a=d时等号成立
(ab+cd)(ac+bd)=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc(a+d)^2
=bc(a^2+d^2+2ad)≥bc(2ad+2ad)=4abcd
当且仅当√ab√bd=√cd√ac且a=d即b=c且a=d时等号成立
利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
1,设a.b.c都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式
设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd
设a,b,c,d都是非零实数,则四个数:-ab,ac,bd,cd( )
已知a,b,c,d为正实数,求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4
a b c d ∈r+ 证明(ad+bc)/bd+(ab+cd)/ac≥4
假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
已知a,b,c,d都是正实数 求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4
利用柯西不等式证明a²+b²+c²≥ab+bc+ac≥abc(a+b+c)