如果函数f(x)=2x^3-3x^2+a的极大值为6,(1)求a的值(2)当x∈[-1,1]时,f(x)≥k-6x恒成立
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:06:50
如果函数f(x)=2x^3-3x^2+a的极大值为6,(1)求a的值(2)当x∈[-1,1]时,f(x)≥k-6x恒成立,求实数k的取值范围
【1】对原函数求导f(x)'=6x^2-6x^2
令f(x)'﹥0得x﹤0或x﹥1
f(x)'﹤0得0﹤x﹤1
故f(x)在﹙﹣∞,0)和(1,+∞)上单调递增
在(0,1)上单调递减
故f(x)在x=0处有极大值,在x=1处有极小值
由极大值为6知:f(0)=6,得a=6
【2】即有k≤f(x)+6x恒成立
设 g(x)=f(x)+6x=2x^3-3x^2+6x+6
g'(x)=6x^2-6x+6
可知 g'(x)在[-1,1]上恒大于0
则g(x) 在[-1,1]上单调递增,则g(x)min=g(-1)=-5
故k≤-5
令f(x)'﹥0得x﹤0或x﹥1
f(x)'﹤0得0﹤x﹤1
故f(x)在﹙﹣∞,0)和(1,+∞)上单调递增
在(0,1)上单调递减
故f(x)在x=0处有极大值,在x=1处有极小值
由极大值为6知:f(0)=6,得a=6
【2】即有k≤f(x)+6x恒成立
设 g(x)=f(x)+6x=2x^3-3x^2+6x+6
g'(x)=6x^2-6x+6
可知 g'(x)在[-1,1]上恒大于0
则g(x) 在[-1,1]上单调递增,则g(x)min=g(-1)=-5
故k≤-5
如果函数f(x)=2x^3-3x^2+a的极大值为6,(1)求a的值(2)当x∈[-1,1]时,f(x)≥k-6x恒成立
如果函数f(x)=2x^3-3x^2+a的极大值为6,当x∈[-1,1]时,f(x)≥k-6x恒成立,求实数k的取值范围
函数f(x)=x^2+ax+3(1)当x∈R时,求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围
已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值
【高一】已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值
已知函数f(x)=x^2+ax+3.(1)当x∈R,求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+b且f(3)=3,又f(x)≥x恒成立,求a,b的值...
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已知函数f(x)=x^2+ax+3 当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围,
设函数f(x)=-x^3+ax^2+(a^2)*x+1(x属于R),其中a属于R,当a不等于0时,求函数f(x)的极大值
2.已知函数f(x)=x²+ax+3,当 x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.