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如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,P为弦AB上不同于A,B的一点.若OP的长为整数,则满足条件的点P有(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 23:32:56
如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,P为弦AB上不同于A,B的一点.若OP的长为整数,则满足条件的点P有(  )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,P为弦AB上不同于A,B的一点.若OP的长为整数,则满足条件的点P有(  )
当OP垂直于AB时,P为AB的中点,此时OP最小,
过O作OC⊥AB,得到C为AB的中点,连接OA,
在Rt△AOC中,OA=5,AC=4,
根据勾股定理得:OC=
52−42=3,即OP的最小值为3;
当P与A重合时,P最长,此时OP=5,
∴3≤OP≤5,即OP=3,4,5,
则满足题意的点P有3个.
故选B