已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 02:41:22
已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…n}.
(Ⅰ)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;
(Ⅱ)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则s<t.
(Ⅰ)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;
(Ⅱ)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则s<t.
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(Ⅰ)当q=2,n=3时,
M={0,1},A={x|x=x1+x2•2+x3•22,xi∈M,i=1,2,3}.
可得A={0,1,2,3,4,5,6,7}.
(Ⅱ)证明:由设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.an<bn,∴an-bn≤-1.
可得s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+…+(an−1−bn−1)qn−2+(an−bn)qn−1
≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]
=−
qn−1
q−1<0.
∴s<t.
M={0,1},A={x|x=x1+x2•2+x3•22,xi∈M,i=1,2,3}.
可得A={0,1,2,3,4,5,6,7}.
(Ⅱ)证明:由设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.an<bn,∴an-bn≤-1.
可得s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+…+(an−1−bn−1)qn−2+(an−bn)qn−1
≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]
=−
qn−1
q−1<0.
∴s<t.
已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-
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