三次方的方程怎么求解我在做自动控制原理,画根轨迹中求分离点,常遇到三次方程,有时给出的答案是一个实根加两个负实部的共轭复
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 02:30:36
三次方的方程怎么求解
我在做自动控制原理,画根轨迹中求分离点,常遇到三次方程,有时给出的答案是一个实根加两个负实部的共轭复根,
我在做自动控制原理,画根轨迹中求分离点,常遇到三次方程,有时给出的答案是一个实根加两个负实部的共轭复根,
用卡丹公式
确定一般的三次方程的根的公式.
如果用现在的数学语言和符号,卡丹公式的结论可以借助于下面这样一种最基本的设想得出.
假如给我们一个一般的三次方程:
ax3+3bx2+3cx+d=0 (1)
如果令
x=y-b/a
我们就把方程(1)推导成
y3+3py+2q=0 (2)
其中 p=c/a-b2/a2,2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a .
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u .把这个表达式带入(2),得到:
(u3)2+2qu3-p3=0 (3)
由此得
u3=-q±√(q2+p3),
于是
y=3√(-q±√(q2+p3))-p/3√(-q±√(q2+p3)) .
=3√(-q+√(q2+p3))+3√(-q-√(q2+p3)) .
(最后这个等式里的两个立方根的积等于-p .)
确定一般的三次方程的根的公式.
如果用现在的数学语言和符号,卡丹公式的结论可以借助于下面这样一种最基本的设想得出.
假如给我们一个一般的三次方程:
ax3+3bx2+3cx+d=0 (1)
如果令
x=y-b/a
我们就把方程(1)推导成
y3+3py+2q=0 (2)
其中 p=c/a-b2/a2,2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a .
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u .把这个表达式带入(2),得到:
(u3)2+2qu3-p3=0 (3)
由此得
u3=-q±√(q2+p3),
于是
y=3√(-q±√(q2+p3))-p/3√(-q±√(q2+p3)) .
=3√(-q+√(q2+p3))+3√(-q-√(q2+p3)) .
(最后这个等式里的两个立方根的积等于-p .)
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