如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 01:56:17
如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)是否存在时刻t,使得PD‖AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)是否存在时刻t,使得PD‖AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.
![如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速](/uploads/image/z/7366847-23-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%ADC%3D90%E5%BA%A6AC%3D12+BC%3D16%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8EA%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BFAC%E8%BE%B9%E5%90%91C%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%923%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E7%9A%84%E9%80%9F)
[解] (1)由题意知 CQ=4t,PC=12-3t,
∴S△PCQ = .
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称,
∴y=2S△PCQ .
(2)当 时,有PQ‖AB,而AP与BQ不平行,这时四边形PQBA是梯形,
∵CA=12,CB=16,CQ=4t,CP=12-3t,
∴ ,解得t=2.
∴当t=2秒时,四边形PQBA是梯形.
(3)设存在时刻t,使得PD‖AB,延长PD交BC于点M,如图2,
若PD‖AB,则∠QMD=∠B,又∵∠QDM=∠C=90°,
∴Rt△QMD∽Rt△ABC,
从而 ,
∵QD=CQ=4t,AC=12,
AB= 20,
∴QM= .
若PD‖AB,则 ,得 ,
解得t= .
∴当t= 秒时,PD‖AB.
(4)存在时刻t,使得PD⊥AB.
时间段为:2<t≤3.
∴S△PCQ = .
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称,
∴y=2S△PCQ .
(2)当 时,有PQ‖AB,而AP与BQ不平行,这时四边形PQBA是梯形,
∵CA=12,CB=16,CQ=4t,CP=12-3t,
∴ ,解得t=2.
∴当t=2秒时,四边形PQBA是梯形.
(3)设存在时刻t,使得PD‖AB,延长PD交BC于点M,如图2,
若PD‖AB,则∠QMD=∠B,又∵∠QDM=∠C=90°,
∴Rt△QMD∽Rt△ABC,
从而 ,
∵QD=CQ=4t,AC=12,
AB= 20,
∴QM= .
若PD‖AB,则 ,得 ,
解得t= .
∴当t= 秒时,PD‖AB.
(4)存在时刻t,使得PD⊥AB.
时间段为:2<t≤3.
如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,
在RT三角形ABC中,∠C=90度,AC=12,BC=16,动点P从A出发沿AC边C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,
如图在Rt△abc中,∠c=90°,ac=12,bc=16,动点p从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动.动
如图,在RT三角形ABC中,∠C=90º,AC=3,AB=5,点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点
如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,动点P从点A开始在直角边AC上以每秒1个单位长度的速度向C移动,
1、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速
如图1 在rt三角形abc中 ∠c=90° ac=6 bc=8 动点p从点A开始沿边AC向点C每秒1个单位长度的运动速度
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始,沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,
如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运