证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 03:37:12
证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/f9/af930e136d95dbeefe982bb2da77a74f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/f9/af930e136d95dbeefe982bb2da77a74f.jpg)
![证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP](/uploads/image/z/7341709-13-9.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E3%80%81n%E9%98%B6%E5%AE%9E%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9F%A9%E9%98%B5A%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%E3%80%81%E6%9C%89m%2An%E5%88%97%E6%BB%A1%E7%A7%A9%E7%9F%A9%E9%98%B5P%E3%80%81%E4%BD%BF%E5%BE%97A%3DP%5ETP)
《===:
n阶实对称矩阵A正定==》
==》存在n阶可逆矩阵Q,使得A=Q^TQ
==》A=(Q^T, 0)(Q^T,0)^T=(Q\\0)^T(Q\\0)
==》有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
==》:
有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
==》对于任意的非零向量x,Px非零,且x^TAx=x^TP^TPx=(Px)^T(Px)>0
==》n阶实对称矩阵A正定
n阶实对称矩阵A正定==》
==》存在n阶可逆矩阵Q,使得A=Q^TQ
==》A=(Q^T, 0)(Q^T,0)^T=(Q\\0)^T(Q\\0)
==》有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
==》:
有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
==》对于任意的非零向量x,Px非零,且x^TAx=x^TP^TPx=(Px)^T(Px)>0
==》n阶实对称矩阵A正定
证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵
B为m阶对称正定阵,P是秩为r的m*r型矩阵,P^TBP=A,证明:证明:A是对称正定阵.
n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( ).
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为正定矩阵,请大家指教,
证明:n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c方
有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.
m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)=n