已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 00:49:58

已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.
已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.
(1)当b=1时,求k的值
(2)若k>3,求b的取值范围.

（1）当b=1时,M点在圆上
可知l过圆心o即PQ为直径时MP⊥MQ
此时k=1
（2）设P1（x1,kx1）,P2（x2,kx2）
直线l与圆橡胶将y=kx带入圆方程
得：（k²+1)x²-2(k+1)x+1=0
x1+x2=(2k+2)\(k²+1)
x1*x2=1\(k²+1）
向量MP=（x1,kx1-b)
向量MQ=(x2,kx2-b)
因为MP⊥MQ
所以向量MP乘以向量MQ等于0
即(k²+1)x1x2-kb(x1+x2)+b²=0
1-[2kb(k+1)]\(k²+1)+b²=0
恒等变形（b²+1)\2b=1+(k-1)\(k²+1)（右边的这个式子求一次导可知k>3时递减）
所以1

已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ 已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线l:y=kx,直线l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ当b 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b)满足MP⊥MQ. 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直MQ 已知圆C:x∧2+y∧2+-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且与圆相交于P,Q两点,M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C：x2+y2一2x一2y+l=0，直线：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx且l与圆C交与点P,Q两点点M（0,b)且MP垂直MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M 已知圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1直线L:y=kx且与圆C交于P.Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ