已知向量OA=(-1,2),向量OB=(1,3),向量OC=(3,m) 问:若点A B C 能够成三角形,求实数m应满足
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 05:41:50
已知向量OA=(-1,2),向量OB=(1,3),向量OC=(3,m) 问:若点A B C 能够成三角形,求实数m应满足的条件.
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分析:(1)因为A,B,C能构成三角形,所以向量
AB、
BC不共线.算出向量
AB、
BC的坐标,根据向量共线的条件列式,解之即可得到实数m应满足的条件;
(2)由向量
AB与
BC垂直,列出关于m的方程,解之得m=-1.进而得到向量
CA、
CO的坐标,利用向量的夹角公式进行计算,即可得到∠ACO的余弦值. (1)∵OA=(-1,2),OB=(1,3),OC=(3,m).
∴AB=OB-OA=(2,1),BC=OC-OB=(2,m-3)
∵点A,B,C能构成三角形,
∴向量AB、BC不能共线,得2(m-3)≠1×2,所以m≠4,
即m满足的条件是m≠4
(2)∵AB=(2,1),BC=(2,m-3)且△ABC是以B为直角顶点的直角三角形
∴AB•BC=2×2+1×(m-3)=0,解得m=-1
可得OC=(3,-1),
∴CA=OA-OC=(-4,3),CO=-OC=(-3,1),
此时,cos∠ACO=CA•
CO|
CA|•|
CO|=-4×(-3)+3×1(-4)2+(-3)2×
32+12=3
1010,
∴∠ACO的余弦值等于3
1010.
AB、
BC不共线.算出向量
AB、
BC的坐标,根据向量共线的条件列式,解之即可得到实数m应满足的条件;
(2)由向量
AB与
BC垂直,列出关于m的方程,解之得m=-1.进而得到向量
CA、
CO的坐标,利用向量的夹角公式进行计算,即可得到∠ACO的余弦值. (1)∵OA=(-1,2),OB=(1,3),OC=(3,m).
∴AB=OB-OA=(2,1),BC=OC-OB=(2,m-3)
∵点A,B,C能构成三角形,
∴向量AB、BC不能共线,得2(m-3)≠1×2,所以m≠4,
即m满足的条件是m≠4
(2)∵AB=(2,1),BC=(2,m-3)且△ABC是以B为直角顶点的直角三角形
∴AB•BC=2×2+1×(m-3)=0,解得m=-1
可得OC=(3,-1),
∴CA=OA-OC=(-4,3),CO=-OC=(-3,1),
此时,cos∠ACO=CA•
CO|
CA|•|
CO|=-4×(-3)+3×1(-4)2+(-3)2×
32+12=3
1010,
∴∠ACO的余弦值等于3
1010.
已知向量OA=(-1,2),向量OB=(1,3),向量OC=(3,m) 问:若点A B C 能够成三角形,求实数m应满足
已知向量OA=(1,1),向量OB=(2,3),向量OC=(m+1,m-1).若点A、B、C能构成三角形,求实数m的取值
已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的
已知向量OA=(-1,1)向量OB=(0,1),向量OC=(1,m),若A,B,C三点共线,求实数m的值
已知向量OA=(1,1) OB=(2,3)oc=(m+1,m-1)若点A,B,C能构成三角形求实数M的取值范围
已知向量OA=9(3,4) OB=(6,—3) OC=(5-M,3-M)若点A,B,C能构成三角形,求实数M满足什么条件
已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任何一点O,若点M满足向量OM=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)
已知向量OA=(1,3),OB=(2,-1)OC=(m+1,m-2),若点A·B·C能构成三角形,则实数m应满足什么条件
平面内三点A B C共线,向量OA=(-2,m)向量OB=(n,1)向量OC=(5,-1),且向量OA垂直向量OB,求实
已知向量OA=(2,1),OB=(3,-2),OC=(6-m,-3-m).若点A,B,C共线,求实数m的值.若△ABC为
已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3)OC,=(5-m,-(3+m)).若点A.B.C能构成三角形,求实数m应满
已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC.