桌子上有3只杯子口都朝上的茶杯,每次翻过来2只,能否经过若干次翻转把他们全翻成杯口朝下?桌子上有7只杯子

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 00:43:07

设杯子口朝上为“+”,口朝下为“-”.
n只杯子口的朝向,可以看成是n个数的积的符号为“+”或“-”.
当n是奇数时,所有杯子口朝下时可以看成是积的符号为“-”,
因为,同时改变两只杯子的朝向,积的符号并不改变.
所以,无论怎么改变两只杯子口的朝向,都不可能是使积的符号由“+”变为“-”.
因此,3只也好,7只也好,都是不可能的.
只有是偶数只杯子时才可能.
再问：真的假的
再答：当然是真的，标准答案。
再问：看不懂，在说明确点吧！！！用数字表达！
再答： 3个杯子的口朝上，记为“+，+，+”，3个“+”的积还是“+”。现在要把杯子的口朝下，就是要把“+，+，+”变成“-，-，-”。每次翻两个杯子，就是每次改变两个符号，（你可以在纸上试一下，）是不改变积的符号的，既无论怎么同时翻两个杯子，它们的积还是“+”。而3个“-”的积是“-”。所以，这是不可能的。如果是偶数个，则是可以的。这个道理太简单了，自己可以在纸上试一试，用“+”代表杯口向上，用“-”代表杯口向下。如果有奇数个杯子，每次翻奇数个杯子，可以使所有的杯子口朝下。
再问：到底可不可以啊
再答：自己仔细看吧，说的如此明白，你都读不懂，没法和你讲。
再问：怎样啊，我比你笨啊！
再答：在纸上画3个“+，+，+”表示杯子口朝上，3个“+”乘积的符号还是“+”。翻两个杯子，就变成了“-，-，+”，乘积的符号是“+”。以后，无论怎么翻，3个杯子口的朝向都是“+，+，+”或“-，-，+”或“-，+，-”或“+，-，-”这几种中的一种。