搜搜做题作业网设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2-3x+3.Ⅰ、求
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/18 07:03:30
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2-3x+3.Ⅰ、求f(x)的表达式.Ⅱ、若关于x的不等式f(x) ≤nx-1的解集非空,求实数n的取值集合A；Ⅲ、若关于x的方程f(x)=nx-1的两根为x1,x2,试问：是否存在实数m,使得不等式m^2+tm+1≤∣x1-x2∣对任意n∈A及t∈[-3,3]恒成立?若存在求出m的取值范围；若不存在说明理由.
计算太麻烦了,先帮你解第一题吧.后面应该都好做的.
由x-1≤f(x)≤x^2-3x+3,画出y=x-1与y=x^2-3x+3图像,可知两者相切,切点为（2,1）点.则f(x)必与y=x-1与y=x^2-3x+3相切于(2,1)点.
由此解出函数解析式：y=(2/9)x^2+(1/9)x-1/9
第二题直接变成2x^2+(1-9n)x+8≤0形式,然后让方程2x^2+(1-9n)x+8=0有实数根即可.
第三题,将∣x1-x2∣=√【(x1+x2)^2-4x1x2】,利用韦达定理带入数值,利用n∈A作出∣x1-x2∣的取值范围.然后将m^2+tm+1的值域小于此范围即可.
验算了一下,觉得解析式是正确无误的.楼下的wbamboo老兄貌似解析式解错了.后面两小题你按照我给你的思路解应该没问题.
由x-1≤f(x)≤x^2-3x+3,画出y=x-1与y=x^2-3x+3图像,可知两者相切,切点为（2,1）点.则f(x)必与y=x-1与y=x^2-3x+3相切于(2,1)点.
由此解出函数解析式：y=(2/9)x^2+(1/9)x-1/9
第二题直接变成2x^2+(1-9n)x+8≤0形式,然后让方程2x^2+(1-9n)x+8=0有实数根即可.
第三题,将∣x1-x2∣=√【(x1+x2)^2-4x1x2】,利用韦达定理带入数值,利用n∈A作出∣x1-x2∣的取值范围.然后将m^2+tm+1的值域小于此范围即可.
验算了一下,觉得解析式是正确无误的.楼下的wbamboo老兄貌似解析式解错了.后面两小题你按照我给你的思路解应该没问题.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2-3x+3.Ⅰ、求
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足f（-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2
二次函数f(x)=ax^2+bx+c对任意实数x,都有f(x)≥x 且x∈（1,3）时,有f(x)≤1/8(x+2)^2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于（1,3）
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f（x）-x≥0,
二次函数f(x)=ax^2+bx+c同时满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b属于R)满足：f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)大于等于0成立 1.求
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f（x）≥x,且当x∈（1,3）时,f（x）≤（x+2）2