如图,在四面体ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 22:05:59
如图,在四面体ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
(1)求证:AB⊥平面CDE;
(2)设G为△ADC的重心,F是线段AE上一点,且AF=2FE.求证:FG∥平面CDE.
(1)求证:AB⊥平面CDE;
(2)设G为△ADC的重心,F是线段AE上一点,且AF=2FE.求证:FG∥平面CDE.
证明:(1)∵BC=AC,E为AB的中点,
∴AB⊥CE.
又∵AD=BD,E为AB的中点
∴AB⊥DE.
∵DE∩CE=E
∴AB⊥平面DCE;
(2)取DC的中点H,连AH、EH
∵G为△ADC的重心,
∴G在AH上,且AG=2GH,连FG,则FG∥EH
又∵FG⊄平面CDE,EH⊂平面CDE,
∴GF∥平面CDE.
∴AB⊥CE.
又∵AD=BD,E为AB的中点
∴AB⊥DE.
∵DE∩CE=E
∴AB⊥平面DCE;
(2)取DC的中点H,连AH、EH
∵G为△ADC的重心,
∴G在AH上,且AG=2GH,连FG,则FG∥EH
又∵FG⊄平面CDE,EH⊂平面CDE,
∴GF∥平面CDE.
如图,在四面体ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
如图,在四面体ABCD中,CB=CD=BD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证直线EF∥面ACD
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=8cm,E.F.G.H分别是AD.BD.BC.AC的中点,四边形EFGH的周长是
如图,在四边形ABCD中,ad=bc,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形
已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证:四边形EHFG是菱形
已知,如图,在四边形ABCD中BD⊥DC,AB⊥AC,E是BC的中点,∠EDA=60°求证AD=ED