一道有趣的呃...有一个空的大水池(要多大有多大)；它有一个进水口,每分钟进水10升；还有一个出水口,每分钟出水5升；有

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 10:37:03

一道有趣的呃...
有一个空的大水池(要多大有多大)；
它有一个进水口,每分钟进水10升；
还有一个出水口,每分钟出水5升；
有一个人在往池里撒盐,每分钟10克；
盐不影响水的体积,盐水也不会饱和；
假设三个动作同时开始,且都是匀速时,问：
池水的浓度怎么变化?
对zxq111000:你的第一个表达式是什么意思？第一分钟就因该有部分盐随着水流失了哦，

一切操作变化都是均匀的理想情况,再要假设盐撒进水中立即融化均匀.
下面用微积分的方法列出微分方程求解:
假设:t=0时刻,水池中有S0升水,则t时刻的水量为:S(t)=S0+5t.
t时刻水中含盐量为y(t),则盐量的变化率为:dy/dt=10-(y/S)*5
代入S(t),化简得:y'+5*y/(S0+5*t)=10.
几年没接触微分方程了,让我偷点懒,假设开始水池中没有水,S0=0.
则方程化为:y'+y/t=10.
这个方程是非线性的,具体怎么求解,我还是不知道,我只通过观察得出了一个特解:y=5*t.
在微分方程的教材中,一般都有各种各样的求解一阶方程的方法,或许这个很简单吧.y=5*t正适合t=0时,y(0)=0的初始条件.
那么:盐水的浓度就是 y(t)/S(t)=5t/5t=1(克/升)
对解的讨论:
这个浓度是与时间无关的,也就是说,在假设初始时刻水池中没有水的条件下,盐水的浓度将永远是1克/升.
设想一下,每分钟出水5升,即出盐5克,每分钟撒盐10克,合计每分钟共增加了盐5克.而水量的变化,也是每分钟增加10-5=5升.增加的盐与增加的水正好保持了盐水的浓度保持在1克/升.还是平衡的.
另外,再进一步讨论,假设初始时刻水池中已经有水S0(>0)升了,那么,初始盐水浓度将小于1克/升,每分钟流出的水中所含的盐分将小于5克,浓度必将无限趋近于1克/升.
也就是说,若解出了方程的通解,若初始条件S0=0,浓度将是常数；若S0>0,从微分方程中求出的y(t)再除以S(t),所得结果将是一个递增函数,无限地趋近于1(克/升).

一道有趣的呃...有一个空的大水池(要多大有多大)；它有一个进水口,每分钟进水10升；还有一个出水口,每分钟出水5升；有容积为300l的长方体水箱有进水口,出水口各两个.进水口每分钟进水1200ml,出水口每分钟出水1500ml.要使水箱容积为300l的长方体水箱有进水口,出水口各两个.进水口每分钟进水1200ml,出水口每分钟出水1500ml.要使水箱在一个存有一些水的水池，有一个进水口和若干个口径相同的出水口，进水口每分钟进水3立方米，若同时打开进水口和三个出水口，池中一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的出水口,进水口每分钟进水3立方米,若同时打开进水口和三个出水口,池中一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟一个有进水与出水管的容器,每分钟进水量一定,设从某时刻开始4分钟只许进水不出水,随后8分钟既进水又出水,容器内水量y升与一个水池,有进水口和出水口,进水口3小时装满,出水口5小时放满.请问同时进水和放水要用几小时才能装满一个水池有三个进水口和一个出水口．同时打开出水口和其中的两个进水口，注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小一个水池,安排有排水量相等的排水管若干根一根进水管不断地往池内注水,平均每分钟进水量相等. 牛吃草：一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断地往池内注水,平均每分钟进水量相等. 有一个净水池，水池有一个进水口和3个出水口，如果存有一部分水，打开一个进水口和一个出水口，则需要20分钟。打开一个进水