一道简单的高一数学几何题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 02:01:51
一道简单的高一数学几何题
有一个倒放着的轴截面为正三角形的圆锥形容器,内盛有高为h的水,放入一个铁球后,水面刚好与球面相切,求球的半径.
有一个倒放着的轴截面为正三角形的圆锥形容器,内盛有高为h的水,放入一个铁球后,水面刚好与球面相切,求球的半径.
![一道简单的高一数学几何题](/uploads/image/z/7230384-0-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98)
我就不画图了
抓住轴截面为正三角形,则盛有高为h的水时,可以求出当时的体积来(知道高,通过轴截面为正三角形,可以求出半径),放入铁球后,因为相切,则此时水面高可以通过解三角方程求出,最后可以通过体积相等列方程
设球的半径为r,则球的体积为4/3*pi*r^3,放入铁球后水面高为(1+根号3)r
则有:1/3*pi*(根号3除以3)h^2*h+4/3*pi*r^3=1/3*pi*(1+根号3除以3)r^2*(1+根号3)r
不好写公式,将就着看了.理解很重要
抓住轴截面为正三角形,则盛有高为h的水时,可以求出当时的体积来(知道高,通过轴截面为正三角形,可以求出半径),放入铁球后,因为相切,则此时水面高可以通过解三角方程求出,最后可以通过体积相等列方程
设球的半径为r,则球的体积为4/3*pi*r^3,放入铁球后水面高为(1+根号3)r
则有:1/3*pi*(根号3除以3)h^2*h+4/3*pi*r^3=1/3*pi*(1+根号3除以3)r^2*(1+根号3)r
不好写公式,将就着看了.理解很重要