高中【复数】的题目.帮忙啊.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 00:12:47
高中【复数】的题目.帮忙啊.
1.设复数Z满足(1-Z)/(1+Z)=i,求|Z+1|的值.
2.若复数Z满足Z=(1+ti)/(1-ti) ,求Z所对应的点Z的轨迹方程.
3.设Z属于C且|Z|=2,则
(1)复数3Z对应的点位于什么位置.
(2)复数3Z+1对应的点位于什么位置.
(3)求|3Z+1|的最大值与最小值.
4.已知Z是虚数,且Z+1/Z是实数,求证(1)|Z|=1;(2)(Z-1)/(Z+1)是纯虚数.
5.设复数Z满足|Z|^2-2|Z|-3=0,求复数Z在平面内对应的点的轨迹.
能做几题做几题吧.最好有过程!谢谢了啊~~
1.设复数Z满足(1-Z)/(1+Z)=i,求|Z+1|的值.
2.若复数Z满足Z=(1+ti)/(1-ti) ,求Z所对应的点Z的轨迹方程.
3.设Z属于C且|Z|=2,则
(1)复数3Z对应的点位于什么位置.
(2)复数3Z+1对应的点位于什么位置.
(3)求|3Z+1|的最大值与最小值.
4.已知Z是虚数,且Z+1/Z是实数,求证(1)|Z|=1;(2)(Z-1)/(Z+1)是纯虚数.
5.设复数Z满足|Z|^2-2|Z|-3=0,求复数Z在平面内对应的点的轨迹.
能做几题做几题吧.最好有过程!谢谢了啊~~
![高中【复数】的题目.帮忙啊.](/uploads/image/z/722108-20-8.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E3%80%90%E5%A4%8D%E6%95%B0%E3%80%91%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE.%E5%B8%AE%E5%BF%99%E5%95%8A.)
1.由(1-Z)/(1+Z)=i两边平方则有,(1-Z)^2/(1+Z)^2=-1
即(1-Z)^2+(1+Z)^2=0,也即是2+2Z^2=0,可解得Z=-i(Z=i代回(1-Z)/(1+Z)=-i不合题意,舍去)
故|Z+1|=|-i+1|=根号2
2.Z=(1+ti)/(1-ti)=1+t^2,为一抛物线方程.
3.依题意,Z属于C且|Z|=2,则C位于复数坐标轴以原点为圆心,半径R=|Z|=2的圆上.
故(1)复数3Z对应的点位于复数坐标轴以原点为圆心,半径R=3|Z|=6的圆上.
(2)复数3Z+1对应的点相当于把圆心从原点平移到(1.0) ,以(1.0)为圆心,半径R=3|Z|=6的圆上.
(3)在(2)的基础上,我们可以知道|3Z+1|的最大值与最小值:
|3Z+1|的最大值=1+6(半径)=7,最小值=6-1=5.
注:|3Z+1|代表圆上的点到圆点的距离.
4.Z是虚数,则设Z=a+bi,Z+1/Z=(a+bi+1)/(a+bi)=(a+bi+1)*(a-bi)/(a+bi)*(a-bi)=(a^2+b^2+a-bi)/(a^2+b^2)但本人得出的是b=0.不清楚是不是本人算错了,所以下面本人没法继续求解.
.万分抱歉
5.由|Z|^2-2|Z|-3=0得,(|Z|-3)(|Z|+1)=0,由于|Z|≥0,则|Z|=3
则复数Z在平面内对应的点的轨迹为原点为圆心,半径R=|Z|=3的圆上.
即(1-Z)^2+(1+Z)^2=0,也即是2+2Z^2=0,可解得Z=-i(Z=i代回(1-Z)/(1+Z)=-i不合题意,舍去)
故|Z+1|=|-i+1|=根号2
2.Z=(1+ti)/(1-ti)=1+t^2,为一抛物线方程.
3.依题意,Z属于C且|Z|=2,则C位于复数坐标轴以原点为圆心,半径R=|Z|=2的圆上.
故(1)复数3Z对应的点位于复数坐标轴以原点为圆心,半径R=3|Z|=6的圆上.
(2)复数3Z+1对应的点相当于把圆心从原点平移到(1.0) ,以(1.0)为圆心,半径R=3|Z|=6的圆上.
(3)在(2)的基础上,我们可以知道|3Z+1|的最大值与最小值:
|3Z+1|的最大值=1+6(半径)=7,最小值=6-1=5.
注:|3Z+1|代表圆上的点到圆点的距离.
4.Z是虚数,则设Z=a+bi,Z+1/Z=(a+bi+1)/(a+bi)=(a+bi+1)*(a-bi)/(a+bi)*(a-bi)=(a^2+b^2+a-bi)/(a^2+b^2)但本人得出的是b=0.不清楚是不是本人算错了,所以下面本人没法继续求解.
.万分抱歉
5.由|Z|^2-2|Z|-3=0得,(|Z|-3)(|Z|+1)=0,由于|Z|≥0,则|Z|=3
则复数Z在平面内对应的点的轨迹为原点为圆心,半径R=|Z|=3的圆上.