一道数学怪题已知f（x）在R上连续,又知道当x为有理数时满足f（x）=x.能不能推出f（x）=x在R上成立?也许不能,又

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 15:30:58

一道数学怪题
已知f（x）在R上连续,又知道当x为有理数时满足f（x）=x.
能不能推出f（x）=x在R上成立?
也许不能,又说不出理由.
无聊时想出来的,请高手们无聊时也想一想
证明可以吗？
后来想不清楚两个有理数之间假如没有其他有理数，该有几个无理数，它就被搁置着
希望能有个有说服力的答案，
希望能有个有说服力的答案，

因该可以.任何一个无理数都无限趋向于一个有理数,所以当x=无理数的时候limf（x）=f（x1)
所以f（x）=x在R连续.所以成立.
举个例子,说明π是无理数,f（3.141592653）约等于f（π）,并且π的精度越高,越准确.
所以利用极限的思想,可以得出结论f（x）在R上成立.
个人看法仅供参考~

一道数学怪题已知f（x）在R上连续,又知道当x为有理数时满足f（x）=x.能不能推出f（x）=x在R上成立?也许不能,又已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x）,当x属于[0,1]时,f（x）=√x,又g（x）=cos（πx 高数证明题-连续性已知 f 在R上连续,当x属于有理数,f (X) = 0.证明：f (x) 在R上都为0 （高一数学）已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x ² +x]=f(x)-x ² +x. 设f（x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)= - f(x),又当0≤x≤1时,f（x）=x,求f(7.5). 已知定义在R上的函数f（x）,满足对于任意的x、y∈R,f（x+y）=f（x）+f（y）+1.还满足当x>0时 f（x）已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4）的所有x之和为（已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f（x）=x,则f（2011）的值为已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=f(x),且当x∈（0,5）时,f(x)=x,则f=(2009)的值为多少设f(x)设定义在R上的奇函数.且f（x+2）=-f（x）,又当0＜x≤1时,f（x）=x,则f（7.5）的值为多少? 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x）,又函数f（x+2）字在［0,+∞）上单调递减,（1）题求不等式f 数学奇偶性与单调性已知f（x）在R上是奇函数,且满足f（x+4）=f（x）,当x属于(0,2)时,f(x)=2x