已知三角形ABC.在BC上取两点D,E,连接AD,AE.使其只存在两个面积相等的三角形.求证AB+AC>AD+AE.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 22:41:45
已知三角形ABC.在BC上取两点D,E,连接AD,AE.使其只存在两个面积相等的三角形.求证AB+AC>AD+AE.
![已知三角形ABC.在BC上取两点D,E,连接AD,AE.使其只存在两个面积相等的三角形.求证AB+AC>AD+AE.](/uploads/image/z/7205411-11-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC.%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E5%8F%96%E4%B8%A4%E7%82%B9D%2CE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%2CAE.%E4%BD%BF%E5%85%B6%E5%8F%AA%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E6%B1%82%E8%AF%81AB%2BAC%3EAD%2BAE.)
我之前证过的一题
证明:
因为S△ABD=S△ACE
若分别以BD、EC为高,这两个三角形等高
所以底相等,即BD=EC
取BC的中点K,因为BD=EC,所以DK=KE
将三角形ABC绕K点旋转180°得到PCB
由旋转不变性,这时有 PC=BA PE=AD
廷长PE交AC于F点
△AEF中由两边之和大于第三边
∴AF+EF>AE ……①
△PCF中由两边之和大于第三边
∴PC+CF>PF
∵PF=PE+EF
∴PC+CF>PE+EF ……②
①式+②式左右两边分别相加得
AF+EF+PC+CF>AE+PE+EF
∴有AC+PC>PE+AE
∵ PC=BA PE=AD
∴AC+AB>AD+AE 证毕□
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/88/0884cf889cc9e32907410274e3880f46.jpg)
证明:
因为S△ABD=S△ACE
若分别以BD、EC为高,这两个三角形等高
所以底相等,即BD=EC
取BC的中点K,因为BD=EC,所以DK=KE
将三角形ABC绕K点旋转180°得到PCB
由旋转不变性,这时有 PC=BA PE=AD
廷长PE交AC于F点
△AEF中由两边之和大于第三边
∴AF+EF>AE ……①
△PCF中由两边之和大于第三边
∴PC+CF>PF
∵PF=PE+EF
∴PC+CF>PE+EF ……②
①式+②式左右两边分别相加得
AF+EF+PC+CF>AE+PE+EF
∴有AC+PC>PE+AE
∵ PC=BA PE=AD
∴AC+AB>AD+AE 证毕□
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/88/0884cf889cc9e32907410274e3880f46.jpg)
已知三角形ABC.在BC上取两点D,E,连接AD,AE.使其只存在两个面积相等的三角形.求证AB+AC>AD+AE.
已知在三角形ABC中(1)在BC上找两点D、E,使之只存在两组面积相等的三角形(2)证明:AC+AB>AD+AE第二问没
点D E在三角形ABC的边BC上 AB=AC AD=AE 求证BD=CE
点D,E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证BD=CE
点D、E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证,BD=CE
已知,在三角形ABC中,D、E、F分别在BC、AB、AC上BE=CF,三角形DEB与三角形DFC的面积相等,求证:AD平
三角形ABC中AB=AC,AC上取一点E,BA的延长线上取点D使AD=AE,连接DE并延长交BC于点F.求证:DF垂直B
已知:点D、E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE
如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明
已知:如图,点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,角BAD=角CAE 求证:AB=AC 要
点D,E三等分三角形ABC的BC边,求证AB+AC大于AD+AE
如图,在三角形ABC中,AB=ac,在AB上取一点D,在CA的延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于F,