搜搜做题作业网已知a(n+1)=3a(n)+2,证明1/(a(1)+1)+.+1/(a(n)+1) 小于 3/4
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/10 20:27:25
已知a(n+1)=3a(n)+2,证明1/(a(1)+1)+.+1/(a(n)+1) 小于 3/4
【注：a()指数列的项】
【注：a()指数列的项】
a1等于多少?我假设a1=1吧.
原式变形：a(n+1)+1=3(a(n)+1) 设b(n)=a(n)+1 .则b(1)=a(1)+1=2
原式变为：b(n+1)=3b(n),是公比为3的数列.所以b(n)=b1*3^(n-1)=2*3^(n-1)
即 a(n)+1=2*3^(n-1)
所以数列a(n)的通项公式是a(n)=2*3^(n-1)-1
所以原式子=1/2+1/2*3+1/2*3^2 +…… 1/2*3^(n-1)
是首项为1/2,公比为1/3的等比数列.
所以和S=(1/2)*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=3/4 *(1-(1/3)^n) < 3/4
证明完毕.
原式变形：a(n+1)+1=3(a(n)+1) 设b(n)=a(n)+1 .则b(1)=a(1)+1=2
原式变为：b(n+1)=3b(n),是公比为3的数列.所以b(n)=b1*3^(n-1)=2*3^(n-1)
即 a(n)+1=2*3^(n-1)
所以数列a(n)的通项公式是a(n)=2*3^(n-1)-1
所以原式子=1/2+1/2*3+1/2*3^2 +…… 1/2*3^(n-1)
是首项为1/2,公比为1/3的等比数列.
所以和S=(1/2)*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=3/4 *(1-(1/3)^n) < 3/4
证明完毕.
已知a(n+1)=3a(n)+2,证明1/(a(1)+1)+.+1/(a(n)+1) 小于 3/4
证明n^n-n(n-a)^(n-1)>=n!a.其中n>=a>0
数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{
数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3
用数学归纳法证明：n大于等于2,n 属于N,1/2^2+a/3^2+……+1/n^2小于（n-1）/n
排列组合的证明A(n+1,n+1)-A(n,n)=n²A(n-1,n-1)
已知数列{an},a1=2,a2=4,a(n+1)=3an-2a(n-1),证明{a(n+1)-an}是等比数列.
a^(n+1)b^n-4a^(n+2)+3ab^n-12a^2
已知a^2n=（根号下2）+1,求(a^3n+a^-3n)/(a^n+a^-n)的值
已知1/n^2+3n=A/n+B/n+3,求ab?
证明：lim n^k/a^n=0 ,(a>1)
已知递推公式求通项a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2